Question

【题目】如图所示，半径为R的空心圆环固定在滑块上，滑块放置在水平地面上，滑块与圆环的总质量为M，质量为m的小球（可视为质点），可以在环内做无摩擦运动，空心圆环的内径可忽略。下列情况在最低点分别给小球不同的初速度，从而使小球能在竖直面内做圆周运动，设小球在整个运动过程中滑块始终能够保持不动。已知重力加速度为g，空气阻力不计。

(1)若小球恰好能够在竖直面内做圆周运动，小球在最低点时的速度大小；

(2)若小球在最低点的初速度大小为，求小球运动到最高点时，地面对滑块的支持力大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)若小球恰好能够在竖直面内做圆周运动，则小球在最高点的速度可以接近零，设小球在最低点时的速度为，由机械能守恒定律，有

小球在最低点时的速度

(2)若小球在最低点的初速度大小为，小球经过最高点的速度为，由机械能守恒定律，有

解得

在最高点，设圆环对小球的压力为,根据牛顿第二定律，有

解得

根据牛顿第三定律，在最高点，小球对圆环的压力大小也是，方向向上；单独分析圆环和滑块知，地面对滑块的支持力大小为。

答：(1)若小球恰好能够在竖直面内做圆周运动，小球在最低点时的速度大小为；(2)若小球在最低点的初速度大小为，小球运动到最高点时，地面对滑块的支持力大小为。