Question

【题目】如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向。在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则

(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？

(3)当圆盘的角速度为时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，其中k=1，2，3……(3)

【解析】

(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动。所以每一滴水滴落到盘面上所用时间

(2)因为要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为，k为不为零的正整数

，其中k=1，2，3……

即

，其中k=1，2，3……

(3)因为第二滴水离开O点的距离为

①

第三滴水离开O点的距离为

②

且

③

又因为

即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上。所以

④

联列①②③④可得