题目内容

【题目】如图所示,在光滑水平面上放置一个质量M=2kg的长木板A,可视为质点的物块B放在木板A的最左端,其质量m=1kg.已知AB间的动摩擦因数为μ=0.2.开始时AB均处于静止状态.某时刻B突然获得水平向右的初速度v06m/sg10m/s2

(1)计算物块B获得速度v0后,开始向右运动时加速度的大小;

(2)若物块B恰好不从A的右端滑出,计算木板A的长度L

(3)(2)情形下,当物块B运动到木板A的右端时,立即在A上施加一个水平向右的拉力F12N(图中未画出),计算物块B离开木板A时的速度.

【答案】(1)2 m/s2 (2)6 m (3)6 m/s

【解析】

1)根据牛顿第二定律求解物块B的加速度;(2)物块B恰好不从A的右端滑出,则当两者速度相等时,B恰好滑到A的右端,结合位移关系求解木板A的长度L;(3).在A上施加拉力F后,A继续向右加速,A的速度将大于BB受到的摩擦力反向,也改为向右加速,根据牛顿第二定律求解加速度,结合位移关系求解物块B离开木板A时的速度.

(1)根据牛顿第二定律,物块B开始向右运动时

μmgmaB

解得aB2 m/s2

(2)开始运动后,B做匀减速运动,A做匀加速运动,当两者速度相等时,B恰好滑到A的右端.设此时它们的共同速度为v,经历的时间为t

由速度关系有vaAtv0-aBt

由位移关系有

另有μmgMaA

联立解得:v2 m/sL6 m

(3)A上施加拉力F后,A继续向右加速,A的速度将大于BB受到的摩擦力反向,也改为向右加速.由牛顿第二定律

A有:FμmgMa′A

B有:μ1mgma′B

联立解得:a′A5 m/s2a′B2 m/s2

由于a′A> a′B,虽然两者都向右加速,但B相对于A向左运动,设经过时间t′,物块B从左端离开A

由位移关系有:

解得t′=2s

所以B离开A时的速度 m/s

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