Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系xOy，P点在x轴上，xp=2L，Q点在负y轴上某处，第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，第Ⅱ象限内有一圈形区域与x、y轴．分别相切于A、C两点，AO=L，第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域内有相同的匀强磁场，磁场方向垂直 于xOy平面（图中为画出）．
电荷量为+q、质量为m、速度大小为v0的粒子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点和P点；电荷量为﹣q、质量为m、速率为 v0的粒子b，从Q点向与y轴成45°夹角方向发射，经过并离开矩形区域后与离开P点的粒子束a相碰，相碰时粒子速度方向相反．不计粒子的重力和粒子间相互作用力．求：

（1）圆形区域内磁场感应强度B的大小、方向；
（2）第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小E；
（3）矩形区域的最小面积S．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子电荷量为+q、质量为m、速度大小为v0的粒子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点，说明在A点时磁场力向右，根据左手定则，磁场方向垂直向外；

画出从A到C的轨迹，如图所示：

结合几何关系，有：

r=L ①

粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：

qv0B=m ②

联立解得：

B=

方向垂直向外

答：圆形区域内磁场感应强度B的大小为 、方向垂直向外；

（2）解：粒子从C到P过程是类似平抛运动，根据分运动公式，有：

2L=v0t

L=

其中：

a=

联立解得：

E=

答：第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小E为 ；

（3）解：带负电荷的粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过矩形区域后速度偏转角为90°，洛伦兹力提供向心力，故：

解得：

R=

轨迹如图：

磁场区域对应的最小宽度：b=R﹣ R=

磁场区域对应的最小长度：a=

故最小面积为：

答：矩形区域的最小面积为 ．

【解析】（1）正粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系求解轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度；（2）粒子在电场中做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可；（3）在矩形区域中运动的粒子的速度偏转角度为90°，画出轨迹，结合几何关系确定最小磁场面积．