题目内容

8.某学习小组在研究电磁感应实验中做了很多的探究.模型简化如下:如图,匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架,框架宽为L,右端接有电阻R,磁感应强度为B,一根质量为m、电阻为r的金属棒以v0的初速度沿框架向左运动,棒与框架的动摩擦因数为μ,测得棒运动的距离为S,则金属棒在速度为v0时两端的电压U=$\frac{R}{R+r}BL{v_0}$;整个过程中,流过电阻R的电量q=$\frac{BLS}{R+r}$,电阻R上的焦耳热Q$\frac{R}{R+r}({\frac{1}{2}mv_0^2-μmgS})$.

分析 由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势E=BLv0,通过棒的电量由q=It可求;
由能的转化和守恒定律可求得R上产生的热量.

解答 解:当速度为v0时,产生的感应电动势E=BLv0
根据并串联电压分布特点,得,U=$\frac{R}{R+r}BL{v_0}$;
由q=It=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$•$\frac{S}{{v}_{0}}$=$\frac{BLS}{R+r}$;
根据能的转化和守恒定律,金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功,一部分转化为电能,电能又转化为热能Q,
即$\frac{1}{2}$mv02=μmgs+Q,
Q=$\frac{1}{2}$mv02-μmgS,
根据并串联电热分布特点,得Q=$\frac{R}{R+r}({\frac{1}{2}mv_0^2-μmgS})$;
故答案为:$\frac{R}{R+r}BL{v_0}$;$\frac{BLS}{R+r}$;$\frac{R}{R+r}({\frac{1}{2}mv_0^2-μmgS})$.

点评 在考查导体切割磁感线的问题考查中,要注意正确应用能量守恒关系进行分析.

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