题目内容
4.图(甲)是磁悬浮实验车与轨道示意图,图(乙)是固定在车底部金属框abcd(车厢与金属框绝缘)与轨道上运动磁场的示意图.水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN,导轨间有竖直(垂直纸面)方向等间距的匀强磁场Bl和B2,二者方向相反.车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等,当匀强磁场Bl和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时,金属框会受到磁场力,带动实验车沿导轨运动.设金属框垂直导轨的ab边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω,实验车与线框的总质量m=2.0kg,磁场Bl=B2=1.0T,磁场运动速度v0=10m/s.已知悬浮状态下,实验车运动时受到恒定的阻力f=0.20N,求:(1)设t=0时刻,实验车的速度为零,求金属框受到的磁场力的大小和方向;
(2)求实验车的最大速率vm;
(3)实验车以最大速度做匀速运动时,为维持实验车运动,外界在单位时间内需提供的总能量?
(4)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动实验车,当两磁场运动的时间为t=30s时,实验车正在向右做匀加速直线运动,此时实验车的速度为v=4m/s,求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间t0.
分析 (1)实验车的速度为零,线框相对于磁场的速度大小为v0,线框中左右两边都切割磁感线,产生感应电动势,由I=$\frac{E}{R}$、E=2BLv0、F=2BIL,求出此时金属框受到的磁场力的大小F0,由左手定则判断出其方向;
(2)实验车的最大速率为vm时相对磁场的速率为v0-vm,此时线框所受的磁场力与阻力平衡,由平衡条件求解最大速率vm;
(3)列车水平向右以速度v做匀速运动时,相对于磁场向左运动,线框所受的安培力与阻力大小相等,根据受力平衡,求出电流I,再根据能量守恒定律E=I2R+fv求出单位时间内需提供的总能量.
(4)为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动,其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同,t1时刻金属线圈中的电动势 E=2NBL(at1-v1),根据所受的安培力,结合牛顿第二定律求出列车最终的加速度.
从磁场运动到列车起动需要时间为t0,t0时刻金属线圈中的电动势E0=2NBLat0,当t0时刻时安培力增大到与阻力相等,根据安培力等于阻力求出t0.
解答 解:(1)当试验车速度为零时,线框和磁场的相对速度最大,此时实验车的加速度最大.
此时线框相对于磁场的速度大小为v0
线框中产生的感应电动势为E1=2BI1Lv0
感应电流为I1=$\frac{{E}_{1}}{R}$
金属框受到的磁场力大小为F1=2BI1L
根据牛顿第二定律 F1-f=mam
得am=0.4m/s2
根据楞次定律判断,磁场力方向水平向右,所以加速度方向向右.
(2)实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0-vm,则此时线框所受的磁场力大小为 F=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}({v}_{0}-v)}{R}$
此时线框所受的磁场力与阻力平衡,得:F=f
vm=v0-$\frac{Rf}{4{B}^{2}{L}^{2}}$=(10-$\frac{1.6×0.2}{4×{1}^{2}×0.{2}^{2}}$)m/s=8m/s
(3)克服阻力的功率为
P1=fvm=1.6W
当实验车以速度v匀速运动时金属框中感应电流
I=$\frac{f}{2BL}$=$\frac{0.2}{2×1×0.2}$A=0.5A
金属框中的热功率为 P2=I2R=0.4W
外界在单位时间内需提供的总能量为E=(P1+P2)t=2J
(4)根据题意分析可得,为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动,其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同
设加速度为a,则t时刻金属线圈中的电动势
E=2BL(at-v)
金属框中感应电流
I=$\frac{2BL(at-v)}{R}$
又因为安培力 F=2BIL=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}(at-v)}{R}$
所以对试验车,由牛顿第二定律得
$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}(at-v)}{R}$-f=ma
得 a=0.6m/s2
设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0,则t0时刻金属线圈中的电动势 E0=2BLat0
金属框中感应电流 I0=$\frac{2BLa{t}_{0}}{R}$
又因为安培力 F0=2BI0L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}a{t}_{0}}{R}$
对实验车,由牛顿第二定律得:
F0=f
即$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}a{t}_{0}}{R}$=f
得:t0=$\frac{10}{3}$s
答:(1)设t=0时刻,实验车的速度为零,金属框受到的磁场力的大小为1N,方向水平向右;
(2)实验车的最大速率vm为8m/s;
(3)实验车以最大速度做匀速运动时,为维持实验车运动,外界在单位时间内需提供的总能量为2J;
(4)由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间t0为$\frac{10}{3}$s.
点评 解决本题的关键以磁场为参考系,线圈做切割磁感线运动,产生感应电流,从而受到安培力,在安培力和阻力的作用下运动.
A. | 两卫星在图示位置的速度v2=v1 | B. | 两卫星在A处的加速度大小相等 | ||
C. | 两颗卫星在A或B点处可能相遇 | D. | 两卫星永远不可能相遇 |
A. | 光电效应是原子核吸收光子向外释放电子的现象 | |
B. | 卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究,揭示了原子的核式结构 | |
C. | 铀238的半衰期约长达45亿年,随地球环境的变化,半衰期可能变短 | |
D. | 碘131能自发地进行β衰变,衰变后生成的新物质原子核比碘131原子核多一个质子而少一个中子 |
A. | 在各种晶体中,原子(或分子、离子)都是按照一定的规则排列的,具有空间上的周期性 | |
B. | 一定质量的理想气体,如果温度升高,则气体分子的平均动能增大,压强一定增大 | |
C. | 热量不能自发地从低温物体传到高温物体 | |
D. | 布朗运动是液体分子的运动,它说明分子永不停息地做无规则运动 | |
E. | 空气相对湿度越大时,空气中水蒸气压强越接近饱和汽压,水蒸发越慢 |
A. | 衣服受重力,筒壁的弹力和摩擦力,及离心力作用 | |
B. | 筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大 | |
C. | 衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 | |
D. | 筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少 |
A. | 光电效应现象说明光具有波动性 | |
B. | 核子数目越多的原子核,其平均结合能一定越大 | |
C. | 惯性是物体的固有属性,物体运动状态改变时一定会受到惯性的作用 | |
D. | 愣次定律既是关于感应电流和感应电动势方向的规律,也是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现 |