Question

5．如图，两平行不计内阻的直线金属导轨顶端用电阻R=0.2Ω连接，两导轨及导轨平面与水平面的夹角为θ=37°（sin7°=0.6），导轨间距为d=10cm，导轨所在空间存在垂直导轨平面的匀强磁场B=0.1T．一金属杆与两导轨垂直且接触良好，从离导轨底端距离为L=20cm的位置由静止开始沿导轨滑下，达到稳定速度后滑离导轨．已知金属杆质量m=0.1kg，其电阻r=0.10Ω，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）该过程中通过电阻R的电量q；
（2）该过程中电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合电荷量的计算公式求解电荷量的多少；
（2）根据共点力的平衡条件求解下滑的最大速度，再根据能量守恒定律求解产生的电能，根据能量分配关系求解该过程中电阻R上产生的焦耳热Q．

解答 解：（1）下滑过程中，根据法拉第电磁感应定律可得平即感应电动势为：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得平均电流强度为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
根据电荷量的计算公式可得：q=$\overline{I}•△t$，
联立解得：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BdL}{r+R}=\frac{0.1×0.1×0.2}{0.1+0.2}C=\frac{20}{3}C≈6.67C$；
（2）金属杆下滑过程中受到的摩擦力为：f=μmgcosθ，
根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得安培力为：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根据共点力的平衡条件可得：mgsinθ=μmgcosθ+BIL，
代入数据解得：v=6m/s，
根据能量守恒定律可得下滑过程中产生的电能为：
E=mgLsinθ-fL-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：E=2.2J；
电能在电路中按电阻正比分配，因此R上产生的焦耳热为：
Q=$\frac{R}{R+r}E=\frac{22}{15}J≈1.47J$．
答：（1）该过程中通过电阻R的电量为6.67C；
（2）该过程中电阻R上产生的焦耳热为1.47J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．