Question

4．如图所示，放在光滑斜面上的物体A和B质量分别为m₁和m₂，当沿斜面恒力F（F＞（m₁+m₂）gsinθ）作用在A时，AB作用力大小是N₁，当恒力F沿斜面向下作用在B上时，AB间作用力大小为N₂，则（　　）

• A． N₁+N₂=F
• B． N₁=N₂
• C． N₁/N₂=m₁/m₂
• D． N₁/N₂=m₂/m₁

Answer 1

分析 当恒力F分别沿斜面向上作用在A时和斜面向下作用在B上时，根据牛顿第二定律分别对物体A和B整体、物体B以及物体A列方程求出AB间作用力大小N₁和N₂的表达式，再结合所给出的选项即可得出正确答案．

解答 解：当沿斜面恒力F（F＞（m₁+m₂）gsinθ）作用在A时，
由牛顿第二定律得，对物体A和B整体，
则有：F-（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a₁，
解得：a₁=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-gsinθ，
对物体B，则有：N₁-m₂gsinθ=m₂a₁，
解得：N₁=$\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
当恒力F沿斜面向下作用在B上时，
由牛顿第二定律得，对物体A和B整体，
则有：F+（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a₂，
解得：a₂=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$+gsinθ，
对物体B，则有：N₂+m₁gsinθ=m₁a₂，
解得：N₂=$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
则有：N₁+N₂=$\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$+$\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=F；
$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}}{\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$；故AD正确，BC错误．
故选：AD．

点评 本题是连接体问题，解决本题的关键要灵活选择研究对象，注意整体法和隔离法的运用，要能够正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律即可正确解题．