Question

【题目】如图所示，水平地面上方有一高度为H、界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形导线框abcd在磁场上方某一高度处，导线框ab边长为l1，bd边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R。磁场方向垂直于线框平面，磁场高度H>l2。线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为。运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边始终平行PQ。空气阻力不计，重力加速度为g。求：

（1）线框开始下落时cd边距离磁场上边界PQ的高度h；

（2）cd边刚离开磁场时，电势差Ucd

（3）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，线框产生的焦耳热Q；

（4）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场的过程中，通过线框导线某一横截面的电荷量q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）；（4）。

【解析】

试题分析：（1）cd边刚进入磁场时，设其速度为v，

则F安=，由牛顿第二定律可得mg－F安=m×，解之得v=，故高度h==；

（2）cd边刚离开磁场时，设其感应电动势为E，即ab边产生的电动势。

则F安′=，由牛顿第二定律可得F安′－mg=m×，解之得E=，线框的速度v′=；

由右手定则判断出感应电流是由b到c的，故由欧姆定律得，

电势差Ucd=－=－；

（3）ab边刚进入磁场时至cd边出磁场时，线圈自由下落，故由v′2－vb2=2g（H－l2），

代入解之得vb2=v′2－2g（H－l2），则从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，由功关系得：mgl2－Q=，则；

（4）通过线框导线某一横截面的电荷量q=It==。