题目内容

【题目】如图所示,倾角为37°的斜面长L=1.9m,在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出,与此同时静止释放在顶端的滑块,经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块.(小球和滑块均视为质点,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:

(1)小球从抛出到达斜面所用时间;

(2)抛出点O离斜面底端的高度;

(3)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.

【答案】(1)0.4s(2)1.7m(3)0.125

【解析】

(1)设小球击中滑块时的速度为v,竖直速度为vy

由几何关系得:

设小球下落的时间为t,小球竖直方向vy=gt

解得:t=0.4s

(2)竖直位移为y,水平位移为x,由平抛规律得 x=v0t

设抛出点到斜面最低点的距离为h,由几何关系得h=y+xtan37°

由以上各式得h=1.7m

(3)在时间t内,滑块的位移为s,由几何关系得:

设滑块的加速度为a,由运动学公式得:

对滑块,由牛顿第二定律得:mgsin37°μmgcos37°=ma

由以上各式得μ=0.125

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