题目内容
(10分)如图a所示为某种检测油箱中油深度的油量计,它是由许多透明等厚的薄塑料片叠合而成。每个薄片的形状如图b所示,其底部尖角为直角,且两腰相等。薄片的长度从很短到接近油箱底部不等。把这一油量计固定在油箱盖上,通过油箱盖的矩形窗口可以看到油量计的上端面。把油量计竖直插入油箱,从上端面明暗分界线的位置可以知道油的深度。光线在塑料和油的界面处发生折射进入油中,人看起来是暗的;光线在塑料和空气的界面处发生全反射,返回油量计的上端面并射出,人看起来是明亮的。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082414240305110113.jpg)
(1)要使光线在塑料和空气的界面处发生全反射,则塑料的折射率至少为多少?
(2)已知油的折射率为
,若要使油量计能正常工作,问透明塑料的折射率n应满足怎样的条件?
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(1)要使光线在塑料和空气的界面处发生全反射,则塑料的折射率至少为多少?
(2)已知油的折射率为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403066336.png)
(1) ![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241424031291017.png)
(2)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403238528.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241424031291017.png)
(2)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403238528.png)
(1)在和空气的界面处发生全反射,临界角
,即
(4分)
(2)在和油的界面处发生折射,设折射角为
,则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403503487.png)
(2分)
由于
,所以
(2分)
综上所述,要求
(2分)
注:以上两个小于号中包含等号的也不扣分。
本题考查的是对全反射问题的理解,根据全反射的规律可以计算出发生全反射时塑料的折射率;根据折射定律可以得到塑料折射率的范围;
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403285509.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241424031291017.png)
(2)在和油的界面处发生折射,设折射角为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403456251.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403503487.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403550611.png)
由于
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403800486.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403987426.png)
综上所述,要求
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824142403238528.png)
注:以上两个小于号中包含等号的也不扣分。
本题考查的是对全反射问题的理解,根据全反射的规律可以计算出发生全反射时塑料的折射率;根据折射定律可以得到塑料折射率的范围;
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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