题目内容
如图所示，在xoy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30°，OA与y轴之间的区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B1=0.25T．OA与x轴之间的区域Ⅱ内有垂直纸面向内的匀强磁场．现从y轴上的P点沿与y轴正方向夹角60°的方向以初速度v0=5×105m/s射入一个质量m=8×10-26kg、电荷量q=+8×10-19C的带电粒子，粒子经过磁场后最终打在x轴上的Q点，且速度方向与x轴正向夹角为53°．已知P点到O点的距离为
| ||
| 5 |
（1）粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径r1；
（2）区域Ⅱ内磁感应强度B2的大小；
（3）粒子从P运动到Q的时间．
分析：（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和洛伦兹力提供向心力公式列式求解；
（2）粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，根据几何关系列式求解即可；
（3）画出粒子的运动轨迹，粒子先做圆周运动，后作类似平抛运动，分别求出两端时间即可．
（2）粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，根据几何关系列式求解即可；
（3）画出粒子的运动轨迹，粒子先做圆周运动，后作类似平抛运动，分别求出两端时间即可．
解答：解：（1）由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，则有：qv0B1=m
得
解得：r1=
=0.2m…①
（2）如图所示，粒子由P点进入磁场Ⅰ区，由于∠CBO=30°，延长PC交OA于D，
则PD⊥OA，PD=OP?cos30°=0.3m
则CD=PD-PC=0.1m=
CM
即得∠CMD=30°，由此得出粒子从OA边射出时v0与x轴垂直．
这样粒子从M运动到Q点时其圆弧所对的圆心角∠MEQ=37°，粒子
在Ⅱ磁场区域做圆周运动的半径：r2=
=
=
m
由qv0B2=m
解得：r2=
=
m…②
由①、②联立得：B2=0.4
B1≈0.17T；
（3）由于∠PCM=
，∠MEQ=
π
所以：粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的时间分别为：
t1=
=8.37×10-7s
t2=
=3.72×10-7s
粒子从P到Q的时间为：t=t1+t2=1.21×10-6s
答：（1）粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径0.2m；
（2）区域Ⅱ内磁感应强度B2的大小0.17T；
（3）粒子从P运动到Q的时间1.21×10-6s．
| ||
| r1 |
解得：r1=
| mv0 |
| qB1 |
（2）如图所示，粒子由P点进入磁场Ⅰ区，由于∠CBO=30°，延长PC交OA于D，
则PD⊥OA，PD=OP?cos30°=0.3m
则CD=PD-PC=0.1m=
| 1 |
| 2 |
即得∠CMD=30°，由此得出粒子从OA边射出时v0与x轴垂直．
这样粒子从M运动到Q点时其圆弧所对的圆心角∠MEQ=37°，粒子
在Ⅱ磁场区域做圆周运动的半径：r2=
| QF |
| sin37° |
| PO-PG |
| sin37° |
| ||
| 6 |
由qv0B2=m
| ||
| r2 |
解得：r2=
| mv0 |
| qB2 |
| ||
| 6 |
由①、②联立得：B2=0.4
| 3 |
（3）由于∠PCM=
| 2π |
| 3 |
| 37 |
| 180 |
所以：粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的时间分别为：
t1=
| ||
| v0 |
t2=
| ||
| v0 |
粒子从P到Q的时间为：t=t1+t2=1.21×10-6s
答：（1）粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径0.2m；
（2）区域Ⅱ内磁感应强度B2的大小0.17T；
（3）粒子从P运动到Q的时间1.21×10-6s．
点评：本题关键是先确定粒子的运动轨迹，然后分为匀速圆周运动和类似平抛运动进行分析，同时几结合何关系列式求解．
练习册系列答案
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