Question

【题目】如图，一个质量为m=0.6kg的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘A点以m/s的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从P点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径R，OP与竖直方向的夹角是θ=37°，平台到地面的高度差为h=1.45m。若小球运动到圆弧轨道最低点时的速度大小是v1=10m/s。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)小球从A点运动到P点所需的时间t;

(2)P点距地面的高度△h和圆弧半径R;

(3)小球对圆弧轨道最低点的压力FN大小;

(4)若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小9N，求小球经过Q点时的速度v2大小。

Answer 1

【答案】(1) 0.5s (2) 0.2m 1m (3) 66N (4) 5m/s

【解析】

试题恰好从光滑圆弧PQ的P点的切线方向进入圆弧，说明到到P点的速度vP方向与水平方向的夹角为θ，根据平抛运动的基本公式即可求解时间；由竖直分运动求出小球下落的高度，在由几何关系即可求出P点距地面的高度△h和圆弧半径R；对小球在最低点的受力分析，根据向心力公式结合几何关系即可求解；对小球在最高点进行受力分析，根据向心力公式即可求解。

解：（1）对P点的速度矢量分解，。解得t=0.5s

（2）竖直方向小球做自由落体运动，由：

由几何关系，P点高度：

有几何关系：

代入数据得：R=1m

（3）在最低点，支持力与重力的和提供小球的向心力，得：

代入数据得：

由牛顿第三定律得小球对圆弧轨道最低点的压力：

（4）由，代入数据得：