Question

8．用如图所示的电路（R₁、R₂为标准定值电阻，阻值已知）测量电源的电动势E和内电阻r时，则：
（1）电动势表达式E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，内电阻表达式 r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
（2）如果考虑电流表的内阻，电动势的测量值等于 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”），电源内电阻的测量值大于真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）由闭合电路欧姆定律E=IR+Ir，将两电流表的读数代入，组成方程组，即可求出电动势和内阻的表达式．
（2）考虑电流表的内阻时，由于电流表的分压，使路端电压存在系统误差，设电流表的内阻为R_A，由闭合电路欧姆定律得到电动势和内阻真实值表达式，再分析电动势和内阻的测量值与真实值的大小．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律E=IR+Ir，需要测量两次电流值，代入方程，可求出电源的电动势和内阻，故需要读取的数据是：S₂掷1时电流表示数I₁，S₂掷2时电流表示数I₂．由闭合电路欧姆定律E=IR+Ir得：
E=I₁（R₁+r）…①
E=I₂（R₂+r）…②
联立①②解得：
E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
（3）设电流表的内阻为R_A，电源的电动势和内阻真实值分别为E′和r′，则有：
E=I₁（R₁+R_A+r）…③
E=I₂（R₂+R_A+r）…④
联立③④解得：E′=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r′=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R_A，
故E=E′，r＞r′，即电动势的测量值等于真实值，电源内电阻的测量值大于真实值．
故答案为：
（1）$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
（2）等于，大于

点评 本题是一种安阻法测量电源电动势和内阻的方法，可以用电阻箱代入两个定值电阻．分析误差采用公式法，将测量值与真实值的表达式进行比较得到，也可以作U-I图象分析误差．