Question

17．一个质量为m=0.5×10^-4㎏，带有电量q=5×10^-4C的小滑块放置在倾角为α=30°光滑的斜面上（假设物块的电量保持不变），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
（3）该斜面长度至少多长？

Answer 1

分析 （1）带电滑块在滑至某一位置时，由于在洛伦兹力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性．
（2）由光滑斜面，所以小滑块在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．借助于洛伦兹力公式可求出恰好离开时的速度大小，
（3）由运动学公式来算出匀加速运动的时间．由位移与时间关系可求出位移大小．

解答 解：（1）由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上．
根据左手定则可得：小滑块带负电．                          
（2）由题意：当滑块离开斜面时，洛伦兹力：Bqv=mgcosα，
则$v=\frac{mgcosθ}{Bq}$$\frac{0.5×1{0}^{-4}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5×1{0}^{-4}×0.5}$=$\sqrt{3}$m/s
（3）又因为离开之前，一直做匀加速直线运动
则有：mgsina=ma，
即a=gsina=5m/s²，
由v²=2ax得：$x=\frac{{v}^{2}}{2gsin3{0}^{°}}$=0.3m
答：（1）小滑块带负电荷
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度是$\sqrt{3}$m/s；
（3）该斜面的长度至少长0.3m

点评 本题突破口是从小滑块刚从斜面离开时，从而确定洛伦兹力的大小，进而得出刚离开时的速度大小，由于没有离开之前做匀加速直线运动，所以由运动与力学可解出运动的时间及位移．