题目内容

如图所示,在半径为2a和a的同心圆围成的环状区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为q的带电粒子(初速度为零,不考虑重力)经加速电场加速后从A点沿半径且垂直磁场方向进入磁场,要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域,试求:
(1)带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径
(2)加速电压的最大值.
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(1)粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域,则轨迹与小圆相切时,轨道半径最大,如图所示,
根据几何关系得:
R2+(3a)2=(R+a)2
解得:R=
3
2
a

(2)当半径最大时,速度最大,根据洛伦兹力提供向心力得:
Bqv=m
v2
R

解得:v=
BqR
m
=
3Bqa
2m

粒子加速过程中根据动能定理得:
qU=
1
2
mv2

解得:U=
9qB2a2
8m

答:(1)带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径为
3
2
a

(2)加速电压的最大值为
9qB2a2
8m
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