Question

15．在地面上匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为v₁和v₂，v₁=10m/s求：
（1）两绳夹角为θ=30⁰时，物体上升的速度？
（2）若汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速上升还是减速上升？
（3）绳子对物体拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？

Answer 1

分析 找出汽车运动的合速度，对其沿绳子方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，即可得知物体上升的速度v₂与v₁之间的关系，代入角度即可得知第一问的结果．分析汽车向左运动过程中，角度θ的变化情况，可知物体速度的变化情况，再根据速度的变化，结合牛顿运动定律可分析绳子对物体的拉力和物体的重力的大小关系．

解答 解：（1）对汽车的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，沿绳子方向的分量大小等于物体上升的速度大小．
由三角形的知识得：
v₂=v₁•sinθ=10×$\frac{1}{2}$=5m/s
（2）由上问可知，物体上升的速度的表达式为：v₂=v₁•sinθ
汽车在向左运动的过程，θ逐渐的增大，所以v₂逐渐的增大，物体在加速上升．
（3）由第二问的解答可知，物体在加速上升，有向上的加速度，所以绳子的拉力要大于物体的重力，即为F＞mg．
答：（1）两绳夹角为θ=30⁰时，物体上升的速度为5m/s．
（2）若汽车做匀速直线运动过程中，物体加速上升．
（3）绳子对物体拉力F大于物体所受重力mg．

点评 关键是找出物体的那个速度为合速度，物体实际运动的速度为合速度，在对合速度进行分解时，要按一定的效果进行分解，对于本题，绳子连接汽车的点既有沿绳子方向上的运动，也有垂直于绳子方向上的运动，所以沿这两个相互垂直的方向进行分解．