题目内容
【题目】某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内．当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因素均为μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
(1)货物在二楼仓库地面滑行的距离；
(2)传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能．
【答案】(1)s=1m (2)Q=2400J
【解析】
（1）由题意，贷物恰好能滑入二楼仓库则在圆轨道的最高点E，恰好由重力提供向心力，得：mg=
所以：vE=
＝2m/s
货物到达仓库后在运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得：-μmgs=0-
代入数据得：s=1m
（2）货物从B到达E的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：
-mgssin37°-μmgscos37°-mgr（1+cos37°）=
代入数据得：vB=8m/s
货物在传送带上加速时，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得：ma=μmg
所以：a=μg=0.2×10=2m/s2
货物从开始运动到速度等于8m/s的过程中的位移为x，则：2ax＝vB2
代入数据得：x=16m
该过程中的时间：t=
＝4s
该过程中传送带的位移：x′=vt=10×4=40m
货物相对于传送带的位移：△x=x′-x=40-16=24m
所以传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能：Q=μmg△x=0.2×50×10×24=2400J
