Question

19．某学习小组利用自由落下的重锤和电火花计时器验证机械能守恒，实验装置如图甲所示．已知重锤的质量为m．

（1）本实验的原理是：在重锤自由下落的过程中，若忽略阻力的影响，只有重力做功，重锤的重力势能和动能相互转化，总的机械能保持不变．
（2）在某次实验中，他们得到一条点迹清晰的纸带，纸带上A、B、C、D为相邻计数点，测出它们之间的距离分别为h₁、h₂、h₃，如图乙所示．
①若纸带上两相邻计数点的时间间隔为T，则打印B点时重锤的速度大小为v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
②若打印B点和C点时重锤的速度分别为v_B和v_C，则验证从B点到C点的运动过程中，重锤机械能守恒的关系式为$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$．
（3）该学习小组通过多次实验发现，重锤减少的势能总是大于重锤动能的增加（填大于或小于）．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，本实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，根据原理得出机械能守恒的表达式．

解答 解：（1）实验中，只有重力做功，重锤的重力势能和动能相互转化，总的机械能保持不变．
（2）①根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，B点的速度${v}_{B}=\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$．
②B到C过程中，重力势能的减小量为mgh₂，动能的增加量为$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，可知重锤机械能守恒的关系式为：$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$．
（3）由于阻力的存在，重锤减小的势能总是大于重锤动能的增加．
故答案为：（1）重力势能和动能，（2）①$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$，②$mg{h}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，（3）大于．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量．