题目内容
13．
如图所示，在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感应垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF．圆环和导线的电阻忽略不计，求：（1）OA杆两端的电势差UOA=-4.9V．
（2）电路消耗的电功率是多少？电容器的带电荷量是多少？哪个极板带正电？
（3）若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量是多少？
分析 （1）的关键是明确导体棒以一端为轴做旋转切割磁感线运动时感应电动势的求法，为E=$\frac{B{L}^{2}ω}{2}$，
（2）根据电路图求出总电流和电容器两端的电压即可，再根据右手定则判定电容器两板电势的高低；电路中消耗的电功率是P总=EI
（3）停止转动后，无感应电流电容器上的电量通过电阻R2．
解答 解：（l）导体棒OA产生感应电动势为：E=$\frac{B{r}^{2}ω}{2}$，
代入数据解得：E=$\frac{2×0．{5}^{2}×20}{2}$=5V，
根据闭合电路欧姆定律可得总电流为：I=$\frac{E}{R+{R}_{2}}$=$\frac{5}{0.1+4.9}$A=1A，
OA两端的电压：UOA=IR=-1×4.9V=-4.9V
（2）电路中消耗的电功率为：P消=EI=5×1W=5W
由欧姆定律可知电容器两端电压为：UOA=IR=1×4.9V=4.9V
所以电容器带电量为：Q=CUOA=100×10-12×4.9C=4.9×10-10C
根据右手定则可知，A点电势高于O点电势，电容器上板为正极．
（3）若金属棒在转动过程中突然停止不动，此后通过R1的电量是电容器C上的电量，则电量为4.9×10-10C
那么通过R2的电量是Q′=4.9×10-10C×$\frac{1}{50}$=9.8×10-12C；
答：（1）-4.9V；
（2）电路消耗的电功率是5W，电容器的带电荷量是4.9×10-10C，电容器上板为正极．
（3）若金属棒在转动过程中突然停止不动，则此后通过R2的电量是9.8×10-12C．
点评 熟记导体棒以一端为轴做切割磁感线运动时产生的感应电动势表达式为E=$\frac{B{L}^{2}ω}{2}$，结合电路特点求解即可．
练习册系列答案
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3．
如图所示电路中，电源电动势E恒定，内阻r=1Ω，两电表均为理想电表，定值电阻R3=5Ω．当开关K断开与闭合时，ab段电路消耗的电功率相等．则下列说法正确的是（ ）
如图所示电路中，电源电动势E恒定，内阻r=1Ω，两电表均为理想电表，定值电阻R3=5Ω．当开关K断开与闭合时，ab段电路消耗的电功率相等．则下列说法正确的是（ ）| A． | 电阻R1、R2可能分别为3Ω、6Ω | |
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18．
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如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平的初速度v0时，小物体对球顶的压力恰好是其重力的四分之一，则（ ）| A． | 物体的初速度v0=$\sqrt{2gR}$ | |
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3．
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