Question

【题目】如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，在匀强磁场区域内，一对固定光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距为L=1m，电阻可忽略不计。长度均为L、质量均为m=3kg、电阻均为R=2的金属棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将金属棒PQ锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a=2m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率下变，当金属棒MN达到最大速度vm=m/s时，解除金属棒PQ的锁定，同时撤去拉力F。求：

(1)撤去拉力F后，两金属棒产生的总焦耳热；

(2)匀强磁场磁感应强度B的大小；

(3)若金属PQ始终锁定，当金属棒MN达到量大速度vm时，撤去拉力F，求金属棒MN继续运动的距离。（结果可用根式表示）

Answer 1

【答案】(1)Q=120J；(2)B=2T；(3)

【解析】

(1)解除金属棒PQ后，两金属棒运动过程中动量守恒，最终两金属棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有

设从金属棒PQ解除锁定，到两金属棒达到相同速度，这个过程中，两金属棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得

代入数据解得

Q=120J

(2)金属棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得

F－BIL=ma

金属棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为

E=BLv

金属棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为

v=at1=10m/s

在两金属棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得

联立上述式子，有

5s时拉力F的功率为

P=Fv

金属棒MN最终做匀速运动，设最大速度为vm，金属棒MN受力平衡，则有

代入数据解得

B=2T

(3)以金属棒MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间△t内，由动量定理得

-BiL=m

对式子两边求和有

而

=i

对式子两边求和，有

联立各式解得

BLq=mvm

又对于电路有

由法拉第电磁感应定律得

所以

代入数据解得