题目内容
【题目】如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，在匀强磁场区域内，一对固定光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距为L=1m，电阻可忽略不计。长度均为L、质量均为m=3kg、电阻均为R=2
的金属棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将金属棒PQ锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a=2m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率下变，当金属棒MN达到最大速度vm=
m/s时，解除金属棒PQ的锁定，同时撤去拉力F。求：
(1)撤去拉力F后，两金属棒产生的总焦耳热；
(2)匀强磁场磁感应强度B的大小；
(3)若金属PQ始终锁定，当金属棒MN达到量大速度vm时，撤去拉力F，求金属棒MN继续运动的距离。（结果可用根式表示）
【答案】(1)Q=120J；(2)B=2T；(3)
【解析】
(1)解除金属棒PQ后，两金属棒运动过程中动量守恒，最终两金属棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v′，则有
设从金属棒PQ解除锁定，到两金属棒达到相同速度，这个过程中，两金属棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得
代入数据解得
Q=120J
(2)金属棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得
F－BIL=ma
金属棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为
E=BLv
金属棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为
v=at1=10m/s
在两金属棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得
联立上述式子，有
5s时拉力F的功率为
P=Fv
金属棒MN最终做匀速运动，设最大速度为vm，金属棒MN受力平衡，则有
代入数据解得
B=2T
(3)以金属棒MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间△t内，由动量定理得
-BiL
=m
对式子两边求和有
而
=i
对式子两边求和，有
联立各式解得
BLq=mvm
又对于电路有
由法拉第电磁感应定律得
所以
代入数据解得
