Question

7．如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为m_A和m_B的两个小球A和B（可视为质点）．将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球质量之比为（　　）

• A． $\frac{cosα•cosθ}{sinα•sinθ}$
• B． $\frac{sinα•sinθ}{cosα•cosθ}$
• C． $\frac{sinα•cosθ}{cosα•sinθ}$
• D． $\frac{cosα•sinθ}{sinα•cosθ}$

Answer 1

分析 先对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式；再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，同样根据共点力平衡条件列式；最后联立求解．

解答 解：对A球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
$\frac{F}{sin（90°-θ）}=\frac{{m}_{1}g}{sinα}$…①
再对B球受力分析，受重力、杆的弹力、斜面的支持力，如图所示：

根据平衡条件，有：
$\frac{{m}_{2}g}{sin（90°-α）}=\frac{F}{sinθ}$…②
联立①②解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{sinα•sinθ}{cosα•cosθ}$
故选：B

点评 本题关键先后对A球、B球受力分析，然后根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解，注意杆对两个球的弹力等大、反向、共线．