Question

1．在光滑水平桌面上，小球甲以某一速度运动，与静止的小球乙发生正碰，若碰后甲球的动量大小是乙球动量大小的2倍，则甲、乙两球质量之比可能为（　　）

• A． 1：1
• B． 4：1
• C． 5：1
• D． 8：1

Answer 1

分析 两球发生碰撞，遵守动量守恒定律．碰撞还满足碰后动能小于等于碰前动能．若碰撞后两球速度方向相同，则前面的速度要大于后面的速度．结合这三个规律分析．

解答 解：设碰撞前小球甲的动量为P₀，碰撞后甲乙的动量大小分别为P_甲、P_乙．
若碰后甲、乙的速度方向相同，以碰撞前甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 P₀=P_甲+P_乙．
据题 P_甲=2P_乙，可得 P₀=3P_乙．
根据碰撞过程总动能不增加，得 $\frac{{P}_{0}^{2}}{2{m}_{甲}}$≥$\frac{{P}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$
联立解得 $\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤5
     碰撞后，应有v_甲≤v_乙，即$\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}$
结合 P_甲=2P_乙，可得 $\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥2
因此有  2≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤5
若碰后甲反弹回，以碰撞前甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 P₀=-P_甲+P_乙．
据题 P_甲=2P_乙，可得 P₀=-P_乙，P_甲=-2P₀
可知，碰撞后甲、乙的动能增加，违反了能量守恒定律，不可能．故BC正确，AD错误．
故选：BC

点评 解决这类问题，关键要抓住两点：1、系统的动量守恒．2、系统的总动能不增加．