Question

5．某质点在2s内始终沿竖直方向向上运动，取竖直向下为正方向，其加速度a与时间t图象如图所示．重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 质点在第1s内处于完全失重状态
• B． 质点的初速度不小于22m/s
• C． 质点在第1s内发生的位移可能为5m
• D． 质点在第2s末的机械能大于在第1s末的机械能

Answer 1

分析 根据加速度的大小和方向判断超重还是失重；假设末速度为0，根据速度公式计算初速度；根据位移公式计算第1s内发生的最小位移；物体机械能守恒的条件是只有重力做功或只受重力，即物体的加速度等于g，则机械能不变，若向上减速的加速度大于g，说明物体受到了向下的外力作用，机械能减少．

解答 解：A、由图象可知，加速度大小为10m/s²，且加速度为正，方向向下，所以质点在第1s内处于完全失重状态，故A正确；
B、设初速度为v₀，质点在2s内始终沿竖直方向向上运动，加速度向下，所以物体向上做减速运动，假设在2s末速度减为0，根据逆向思维，则由速度公式可得：v₀=a₂t₂+a₁t₁=12×1+10×1=22m/s，而末速度可能大于0，所以质点的初速度不小于22m/s，故B正确；
C、假设按B项分析，质点的最小初速度为22m/s，则质点在第1s内发生的最小位移为：x=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=22×1-$\frac{1}{2}$×10×1²=17m，所以质点在第1s内发生的位移不可能为5m，故C错误；
D、1s至2s，加速度为12m/s²，且方向向下，说明除重力之外，还有其它的力方向向下，且做负功，所以机械能减小，所以质点在第2s末的机械能小于在第1s末的机械能，故D错误．
故选：AB．

点评 解答此题的关键在于：超重还是失重只与加速度的方向有关，与物体的运动状态无关；功能关系：机械能的变化量等于重力以外的力做的功，重力以外的力做正功则机械能增加，重力以外的力做负功则机械能减少；逆向思维：物体做匀减速直线运动到速度减为0，可以看成反向做初速度为0的匀加速直线运动．