Question

15．一列机械横波某时刻的波形图如图所示，已知该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标为x=0.32m，从图示时刻开始计时．
（1）若质点P经0.4s第一次到达y轴正方向最大位移处，求该机械波的波速．
（2）若质点P经0.4s到达平衡位置，求该机械波的波速．

Answer 1

分析 （1）当图中P点左侧最近的波峰传到P点时，质点P第一次到达y轴正方向最大位移处，根据v=$\frac{△x}{△t}$求出波速的大小．
（2）当原点的振动状态传到P点时，质点P第一次到达平衡位置，结合波的周期性写出波传播距离的通项，再求波速．

解答 解：（1）该波沿x轴正方向传播，P点第一次到达最大正位移处时，波传播的距离△x=0.32-0.2m=0.12m．
则波速 v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.12}{0.4}$=0.3m/s
（2）该波沿x轴正方向传播，由波的周期性可知该波在0.4s时间内传播的距离△x=0.32+$\frac{λ}{2}$n=0.32+0.4n（m），（n=0，1，2，3…）
则波速 v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.32+0.4n}{0.4}$m/s=（0.8+n）m/s，（n=0，1，2，3…）
答：
（1）波速的大小为0.3m/s．
（2）波速的大小为（0.8+n）m/s，（n=0，1，2，3…）

点评 解决本题的关键要理解并掌握波形平移法，解答时要注意波的周期性，要正确区分是通项还是特殊值．