题目内容
6.如图所示,有一对平行金属板,两板相距为0.08m,电压为16V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0=0.2T,方向与金属板面平行并垂直于纸面向里.图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$T,方向垂直于纸面向里.一正离子沿平行于金属板面,从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿直线射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区域边界上的F点射出.已知速度的偏向角θ=$\frac{π}{3}$,不计离子重力.求:(1)离子速度v的大小;
(2)离子的比荷$\frac{q}{m}$;
(3)离子在圆形磁场区域中运动时间t.
分析 (1)对离子直线运动过程进行受力分析,受到洛伦兹力和电场力作用,且二力平衡;结合匀强电场的场强与电势差的关系式,可求出离子在电场中的运动速度;
(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律结合几何关系即可求解比荷;
(3)根据题意画出离子在磁场中运动的轨迹草图,充分利用几何关系,结合离子在磁场中的运动周期公式,即可求解.
解答 解:(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动,洛仑兹力与电场力相等,即:
B0qv=qE0,
即:E0=$\frac{U}{d}$
联立并代入数据解得:v=1000m/s
(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有:
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由几何关系有:tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{R}{r}$
离子的比荷为:$\frac{q}{m}$=1×104C/kg
(3)弧CF对应圆心角为θ,离子在圆形磁场区域中运动时间t,
t=$\frac{θ}{2π}$•T
T=$\frac{2πm}{qB}$
解得:t=$\frac{θ{B}_{0}Rd}{Utan\frac{θ}{2}}$=$\frac{πm}{3qB}$=×$\frac{π}{3×1×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}π$×10-4s≈1.81×10-4s
答:(1)离子速度v的大小为1000m/s;
(2)离子的比荷为1×104C/kg;
(3)离子在圆形磁场区域中运动时间t为1.81×10-4s.
点评 该题考查了带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动,在混合场中要注意对离子的受力分析;在磁场中要掌握住轨道半径公式、周期公式,画出粒子的运动轨迹后,半径和偏转角的几何关系就比较明显了.
(1)关于这一实验,下列说法中正确的是D
A.打点计时器应接直流电源 | B.应先释放纸带,后接通电源打点 |
C.需使用秒表测出重物下落的时间 | D.释放重物前,重物应靠近打点计时器 |
A. | 只要有电场和磁场,就能产生电磁波 | |
B. | 电磁波在同种介质中只能沿直线传播 | |
C. | 电磁波是横波,可以发生偏振现象 | |
D. | 超声波、红外线、紫外线均属于电磁波 |
A. | 这列波的振幅为8cm | |
B. | 这列波的波速为4m/s | |
C. | 图示时刻x=2m处的质点沿y轴正方向运动 | |
D. | 图示时刻x=5m处质点的加速度大小为零 | |
E. | 从图示时刻开始再经过1.5g,x=4m处的质点刚好在平衡位置向y轴正方向运动 |