Question

14．如图所示，一质量为M=3.0kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m=2.0kg的b球用长l=2m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块（视为质点）．以v₀=7m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的，大小为6N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F．当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b球正碰并与b粘在一起成为c．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²，求：
（1）撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多太，方向如何？
（2）求撤去恒力F时，滑块与平板车的速度大小．
（3）求c能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）撤去恒力F前，滑块受到水平向左的滑动摩擦力，平板车受到水平向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）滑块滑至平板车的最右端过程中，根据速度公式v=v₀+at，分别得到滑块、平板车的速度的表达式，联立求解平板车的速度．
（3）对滑块和b组成的系统运用动量守恒，求出滑块和b粘在一起的速度，根据机械能守恒求出c能上升的最大高度．

解答 解：（1）对滑块，由牛顿第二定律得：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.3×10m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，方向水平向左
对平板车，由牛顿第二定律得：${a}_{2}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{6+0.3×20}{3}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，方向水平向右
（2）设经过时间t_l滑块与平板车相对静止，此时撤去恒力F，共同速度为v_l
则：v₁=v₀-a_lt_l    v_l=a₂t_l  
解得：t₁=1s  v₁=4m/s．
（3）规定向右为正方向，对滑块和b组成的系统运用动量守恒得，
mv₁=2mv₂，
解得${v}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{4}{2}m/s=2m/s$．
根据机械能守恒得，$\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}=2mgh$，
解得h=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$．
答：（1）撤去恒力F前，滑块的加速度为3m/s²、方向水平向左，平板车的加速度为4m/s²，方向水平向右．
（2）撤去恒力F时，滑块与平板车的速度大小为4m/s．
（3）c能上升的最大高度为0.2m．

点评 解决本题的关键理清滑块、平板车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，注意撤去F前，平板车和滑块组成的系统动量不守恒，撤去F后，滑块和b组成的系统在碰撞前后瞬间动量守恒．