Question

8．如图所示，水平粗糙轨道AB与光滑半圆形的竖直圆轨道BC相连，B点与C点的连线沿竖直方向，AB段长为L=2m，圆轨道的半径为R=0.3m．一个质量为m的小滑块以初速度v₀=5m/s从A点开始沿轨道由A到B再到C点滑动．运动到C点时还可对轨道的压力大小等于其重力的2倍，g取10m/s²．
（1）滑块在C点时的速度；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）在C点，滑块做圆周运动的向心力由重力与轨道的支持力提供，由牛顿第二定律可以求出滑块在C点的速度．
（2）从A到C过程，由动能定理可以求出滑块与轨道的动摩擦因数．

解答 解：（1）由题意知，在C点滑块做圆周运动的向心力：
  F=mg+N=mg+2mg=3mg
由牛顿第二定律得：
 3mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=$\sqrt{3gR}$=$\sqrt{3×10×0.3}$=3m/s
（2）从A到C过程中，由动能定理得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}-7gR}{2gL}$=0.1
答：
（1）滑块在C点时的速度为3m/s；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.1．

点评 分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、向心力公式即可正确解题．