题目内容
【题目】如图所示，地面上方高为H的空间，分布着水平方向的磁场。取竖直向下为x轴正方向，水平方向为y轴方向。在xoy平面内，磁感应强度在y轴方向不发生变化，竖直方向随x变化的关系为
，式中B0和k均为常量。用质量为m、电阻为R的匀质薄金属条制成的边长为L的比荷正方形单匝线框，从图示位置由静止开始释放，线框在下落过程中保持竖直，已知线框达到最大速度后，最终落到地面，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求线框下落的最大速度vm；
（2）假设线框从静止下落到地面的时间为t，若在同一时间t内，线框内产生的热量与一恒定电流I0在该段线框内产生的热量相等，求I0大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）线框下落到x时，线框中的电动势为：
线框中的感应电流为：
线框上下两边所受安培力合力为：
当安培力与重力相等时速度最大，设为
，有：
联立解得：
（2）设时间t内，线框内产生的热量为Q，由能量守恒得：
由焦耳定律可得：
联立解得：
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