Question

14．一质量为m的物体从高为h的光滑斜面的上端由静止开始下滑，当滑至一半长度时物体的动量为p₁，动能为E_k1，当滑至斜面底端时物体的动量为p₂，动能为E_k2，则（　　）

• A． p₂=$\sqrt{2}$p₁，E_k2=2E_k1
• B． p₂=p₁，E_k2=2E_k1
• C． p₂=$\sqrt{2}$p₁，E_k2=$\sqrt{2}$E_k1
• D． p₂=2p₁，E_k2=$\sqrt{2}$E_k1

Answer 1

分析 根据动能定理计算出物体滑至一半长度时和滑至斜面底端的速度，再分别计算出动量和动能，找出其关系即可解答

解答 解：当物体滑至一半长度时，由动能定理有：
$mg•\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{gh}$
则${p}_{1}=m{v}_{1}=m\sqrt{gh}$，${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}mgh$
当物体滑至斜面底端时，由动能定理有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{2gh}$
则${p}_{2}=m{v}_{2}=m\sqrt{2gh}$，${E}_{k2}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=mgh$
综上可知：${p}_{2}=\sqrt{2}{p}_{1}$，${E}_{k2}^{\;}={2E}_{k1}^{\;}$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 考查动能定理的应用，利用动能定理求出物体的速度，掌握动量和动能的计算公式，会计算动量和动能即可．