Question

3．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r_A=r_C=2r_B．若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度、周期、线速度和向心加速度之比为（　　）

• A． 角速度之比1：2：2
• B． 周期之比1：1：2
• C． 线速度之比1：1：2
• D． 向心加速度之比1：2：4

Answer 1

分析 要求线速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是同轴传动，轴传动的特点是角速度相同．再结合角速度、线速度、向心加速度的关系进行求解．

解答 解：A、点a和点b是皮带传动边缘点，线速度相等，故：v_a：v_b=1：1；根据v=rω，有：ω_a：ω_b=r_b：r_a=1：2；点b和点c是同轴传动，角速度相等，故：ω_b：ω_c=1：1；
根据v=rω，有：v_b：v_c=r_b：r_c=1：2；综合可得ω_a：ω_b：ω_c=1：2：2；故A正确；
B、根据$T=\frac{2π}{ω}$可得${T}_{a}：{T}_{b}：{T}_{c}=\frac{1}{{ω}_{a}}：\frac{1}{{ω}_{b}}：\frac{1}{{ω}_{c}}=2：1：1$，故B错误；
C、由v_a：v_b=1：1和v_b：v_c=1：2，综合可得v_a：v_b：v_c=1：1：2；故C正确；
D、由ω_a：ω_b：ω_c=1：2：2，v_a：v_b：v_c=1：1：2，根据向心加速度a=vω，可得a、b、c三点向心加速度之比为1：2：4，故D正确；
故选：ACD

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）．