Question

如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点B点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的，轨道所在空间存在水平向右、场强为E的匀强电场，从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m带正电的小球，设A、B间的距离为S．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的3/4倍，C点为圆形轨道上与圆心O的等高点．（重力加速度为g）
（1）若S=2R，求小球运动到C点时对轨道的压力大小；
（2）为使小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，求S的值．

Answer 1

分析：（1）小球在运动过程中受到重力与电场力作用，由动能定理求出小球到达C点的速度，然后在C点小球做圆周运动，轨道的弹力与电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出弹力．
（2）小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，在最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律与动能定理可以求出S大小．

解答：解：（1）已知电场力F=qE=

3

4

mg，
从A到C，由动能定理得：qE?3R-mgR=

1

2

mv_C²-0  ①，
在C点，由牛顿第二定律得：F_N-qE=m

v 2 C

R

  ②，
由①求出速度，代入②解得：F_N=3.25mg；
（2）小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，
在最高点，由牛顿第二定律得：mg=m

v2

R

  ④，
小球从水平轨道到达最高点过程中，
由动能定理得：qES-2mgR=

1

2

mv²-0  ⑤，
由④求出速度，代入⑤解得：S=

23R

6

；
答：（1）小球运动到C点时对轨道的压力大小为3.25mg；
（2）为使小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，S=

23R

6

．

点评：本题难度不大，确定物体运动过程，应用动能定理与牛顿第二定律即可正确解题；解题时要注意“小球刚好在圆轨道内完成圆周运动”的隐含信息．