题目内容
【题目】如图所示半径为R的光滑圆形轨道甲，固定在一竖直平面内，它的左右侧分别为光滑的圆弧形轨道AC和光滑斜面轨道DE，斜面DE与水平轨道CD间衔接良好，无能量损失，CD是一条水平轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ．若小球从离地3R的高处A点由静止自由释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上光滑斜面．求：
（1）小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度大小；
（2）为使球到达光滑斜面后返回时，能通过甲轨道，问CD段的长度不超过多少？
【答案】
（1）解：设小球通过甲轨道最高点时速度为V1，
由机械能守恒定律得：
解得： 
答：小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度
（2）解：设小球在甲轨道作圆周运动能通过最高点的最小速度为Vmin，
则： 
得：Vmin= 
设CD段的长度为L，球从A点下滑，到斜面返回通过甲轨道最高点的过程中，根据动能定律：
解得：L= 
答：CD段的长度不超过
【解析】（1）小球运动过程符合机械能守恒，列出方程问题得解；（2）首先解决物体刚好过最高点的临界速度问题，即只有重力充当向心力的时候物体的速度；
再对整个运动过程应用动能定理，则摩擦力做功的路程得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解向心力的相关知识，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力，以及对动能定理的综合应用的理解，了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．
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