题目内容
【题目】我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年的时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注,以下是某位同学就有关月球的知识设计的两个问题,请你回答:
(1)若已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运行的周期为T,且把月球绕地球的运行近似看作是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运行的轨道半径.
(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球,小球落回月球表面时与抛出点间的水平距离为s,已知月球的半径为R月 , 引力常量为G,试求月球的质量M月 .
【答案】
(1)解:设地球的质量为M,月球的轨道半径为r,则:
…①
在地球表面有:
…②
由①②式得:
…③
故月球绕地球运行的轨道半径为
(2)解:设月球表面的重力加速度为g月,由平抛运动规律得:
…④
s=v0t…⑤
由④⑤式得:
…⑥
在月球表面有:
…⑦
由⑥⑦式得:
…⑧
故月球的质量为
【解析】(1)根据月球受到的引力等于向心力,在地球表面重力等于万有引力列式求解;(2)先根据平抛运动的知识求出月球表面的重力加速度,再根据月球表面重力等于万有引力列式求解.
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