Question

8．甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．
（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度△v，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N．
（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法．

Answer 1

分析 （1）氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理列式求解末速度即可；
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，飞船和喷射的氙离子整体不受外力，系统动量守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（3）先假设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n，在时间t内，对飞船运用动量定理列式求解推力表达式；根据能量守恒定律求解电场对氙离子做功的功率；根得到推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S的表达式进行分析．

解答 解：（1）氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：
0=（M-Nm）△v+（Nm）v
根据题意，有：
M-Nm≈M
解得：N≈$\frac{M•△v}{mv}$=$\frac{M•△v}{\sqrt{2qUm}}$
（3）设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n，在时间t内，离子推进器发射出的氙离子个数为N=nt，设氙离子受到的平均力为F'，对时间t内的射出的氙离子运用动量定理，以向右为正方向，有：
F't=Nmv=ntmv，
解得：F'=nmv
根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F'=nmv
电场对氙离子做功的功率：P=nqU
则 $S=\frac{F}{P}=\sqrt{\frac{2m}{qU}}$
根据上式可知：增大S可以通过减小q、U或增大m的方法，提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
答：（1）氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小为$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N为$\frac{M•△v}{\sqrt{2qUm}}$；
（3）增大S可以通过减小q、U或增大m的方法，提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．

点评 本题设计新颖，考查了粒子推进器的工作原理，关键是明确离子是匀加速直线运动，可以根据动能定理列式分析；对推进器整体，可以根据动量守恒定律、动量定理和功能关系列式分析．