题目内容
如图所示,质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R,固定在质量为2m的木板B上,木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上,B不能左右运动.在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0,小球会在圆环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,初速度v0必须满足( )
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406110949571454415.png)
A.最小值为
| B.最大值为3
| ||||
C.最小值为
| D.最大值为
|
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406110949571454415.png)
在最高点,速度最小时有:mg=m
解得:v1=
.
从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设最低点的速度为v1′,根据机械能守恒定律,有:
2mgR+
mv12=
mv1′2
解得:v1′=
.
要使不会使环在竖直方向上跳起,环对球的压力最大为:
F=2mg+3mg=5mg
从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设此时最低点的速度为v2′,
在最高点,速度最大时有:mg+5mg=m
解得:v2=
.
根据机械能守恒定律有:2mgR+
mv22=
mv2′2
解得:v2′=
.
所以保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,在最低点的速度范围为:
≤v≤
.故CD正确,AB错误.
故选:CD.
v12 |
R |
解得:v1=
gR |
从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设最低点的速度为v1′,根据机械能守恒定律,有:
2mgR+
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:v1′=
5gR |
要使不会使环在竖直方向上跳起,环对球的压力最大为:
F=2mg+3mg=5mg
从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设此时最低点的速度为v2′,
在最高点,速度最大时有:mg+5mg=m
v22 |
R |
解得:v2=
6gR |
根据机械能守恒定律有:2mgR+
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:v2′=
10gR |
所以保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,在最低点的速度范围为:
5gR |
10gR |
故选:CD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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