题目内容
如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
| ||
B．小球m1和m2的角速度大小之比为
| ||
| C．小球m1和m2的向心力大小之比为3：1 | ||
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3
|
A、对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：
Tcosθ=mg
解得：T=
所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比
=
=
，故A正确；
B、小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω2，
得：ω=
．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B错误；
C、小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，
小球m1和m2的向心力大小之比为：
=
=3，故C正确；
D、根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为：
=
=
=3，故D错误．
故选：AC
Tcosθ=mg
解得：T=
| mg |
| cosθ |
所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比
| T1 |
| T2 |
| cos30° |
| cos60° |
| 3 |
B、小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω2，
得：ω=
|
C、小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，
小球m1和m2的向心力大小之比为：
| F1 |
| F2 |
| tan60° |
| tan30° |
D、根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为：
| v1 |
| v2 |
| r1 |
| r2 |
| tan60° |
| tan30° |
故选：AC
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