Question

15．如图，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与M′O′N′均固定在竖直面内，二者平行且正对，间距为L=1m，构成的斜面NOO′N′与MOO′M′跟水平面夹角均为α=30°，两边斜面均处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1T．t=0时，将长度也为L，电阻R=0.1Ω的金属杆a在轨道上无初速度释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．（取g=10m/s²，不计空气阻力，轨道与地面绝缘）
（1）求t时刻杆a产生的感应电动势的大小E
（2）在t=2s时将与a完全相同的金属杆b放在MOO′M′上，发现b刚能静止，求a杆的质量m以及放上b后a杆每下滑位移S=1m回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）只放a棒在导轨上a棒做匀加速直线运动，t时刻速度为 v=at=gsinα t，由E=BLv求解感应电动势的大小．
（2）b棒静止受力平衡，可得到安培力等于重力的分力，求出n杆的质量，即可得到a杆的质量．
根据能量守恒定律求解a杆每下滑位移S=1m回路产生的焦耳热Q．

解答 解：（1）只放a棒在导轨上a棒做匀加速直线运动，加速度为 a=gsinα
t时刻速度为 v=at=gsinα t
a产生的感应电动势的大小 E=BLv=BLgsinαt=0.1×1×10×sin30°×t V=0.5t V
（2）t=2s a杆产生的感应电动势的大小 E=0.5t=1V
回路中感应电流 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{1}{2×0.1}$A=5A
对b杆，有：mgsin30°=BIL
解得 m=0.1kg
则知a杆的质量m为0.1kg．
放上b杆后，a做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热，则根据能量守恒定律
  Q=mgh=mgSsin30°=0.1×10×1×0.5J=0.5J
答：
（1）t时刻杆a产生的感应电动势的大小E为0.5t V．
（2）a杆的质量m为0.1kg，放上b后a杆每下滑位移S=1m回路产生的焦耳热Q为0.5J．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键要能根据杆的运动状态，正确分析其受力情况，把握能量的转化情况．