Question

1．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°，则：
（1）在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为“1”，到第n次经过最低点时所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d．那么该单摆在摆动过程中的周期为T=$\frac{2t}{n-1}$．重力加速度g=$\frac{{（n-1）}^{2}{π}^{2}（2+d）}{2{t}^{2}}$．
（2）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的DF，
A．摆球质量偏大
B．摆动的摆角偏大
C．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
D．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
E．以摆线长作为摆长来计算
F．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．
（3）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T²-L图线如图，此图线斜率的物理意义是C 
A．g     B．$\frac{1}{g}$    C.$\frac{4{π}^{2}}{g}$ D．$\frac{g}{4{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期．
单摆的长度为l=L+$\frac{d}{2}$．将摆长、周期代入单摆的周期公式求出重力加速度的表达式g．
（2）由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得到重力加速度的表达式来分析造成测量值偏大的原因．
（3）依据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，可以得到T²-L图象，可得图象的斜率含义．

解答 解：（1）从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为N=$\frac{n-1}{2}$，周期T=$\frac{t}{N}=\frac{2t}{n-1}$．
单摆的长度为l=L+$\frac{d}{2}$．由单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得：
$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．
解得：g=$\frac{（n-1）^{2}{π}^{2}（2+d）}{2{t}^{2}}$．
（2）由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$解得$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，由此可知：
A、g值与摆球质量无关，故A错误．
B、摆动的摆角偏大，只要仍然是单摆，则就对g值没有影响，故B错误．
C、摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线实际值偏大，带入进行计算的数值偏小，g值偏小，故C错误．
D、测量周期时，误将摆球次全振动的时间t记成了n+1次全振动的时间，导致周期偏小，g值偏大，故D正确．
E、把摆线的长度l_o当成了摆长，导致摆长偏小，g值偏小，故E错误．
F、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，导致摆长偏大，测量值偏大，故F正确．
故选：DF．
（3）由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：
${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}l$，
故可知T²-L图象的斜率为$k=\frac{4{π}^{2}}{g}$．故C正确，ABD错误．
故选：C．
故答案为：（1）$\frac{2t}{n-1}$，$\frac{{（n-1）}^{2}{π}^{2}（2+d）}{2{t}^{2}}$；（2）DF；（3）C．

点评 该题的关键是掌握单摆测重力加速度的原理，此类题中要会依据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$分析引起重力加速度测量误差的原因，其中注意摆角，摆球质量对测量没有影响．