Question

19．土卫六是土星最大的卫星，科学家正研究一种漂浮机器人探测器对土卫六进行考查．如果测得土卫六绕土星做圆周运动的运行周期为T，土卫六的球心到土星表面的距离为h，土星的半径为R，引力常量为g．可以计算的物理量有（　　）

• A． 土卫六的质量
• B． 土卫六的密度
• C． 土星的平均密度
• D． 土卫六的向心力

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期可以求出中心天体的质量，结合中心天体的体积，可以求出密度．

解答 解：AB、根据万有引力提供向心力，土卫六是环绕天体，质量被约掉，所以无法求出土卫六的质量，土卫六的密度也无法求出，故AB错误；
C、根据$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，得土星的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，土星的体积$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，土星的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$，即土星的平均密度可以计算出，故C正确；
D、土卫六的向心力$F=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$，因为土卫六的质量无法知道，所以土卫六的向心力计算不出，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键知道运用万有引力提供向心力，只能求出中心天体的质量，无法求出环绕天体的质量．