题目内容
13．
如图所示的坐标系中，在y＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场，在y＜0的空间中存在方向垂直xOy平面（纸面）向外的匀强磁场，在y轴的负半轴上的y=-l处固定一个与x轴平行的足够长的弹性绝缘挡板，一带电荷量为+q、质量为m的粒子，从y轴上y=1.5l处的点P1以初速度v0沿x轴正方向射出，粒子从x轴上x=$\sqrt{3}$l的点P2进入磁场，并恰好能垂直撞击在挡板上，粒子撞击挡板前后的能量、电荷量和质量都不损失，不计粒子的重力，求：（1）匀强电场的电场强度E的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子从P1出发到第3次与挡板碰撞所经历的时间．
分析 （1）粒子在匀强电场做类平抛运动，由水平位移和竖直位移及初速度的已知条件，利用类平抛运动规律就能求出电场强度大小．粒子进入匀强磁场初速度就是离开电场的末速度，做匀速圆周运动后打在y=-l的板上，由几何关系求得半径，根据牛顿第二定律就能求出磁感应强度的大小．
（2）由于粒子与板碰撞后原速反弹，偏转方向也将变向，再进入磁场后做类斜抛运动，画出粒子几次碰撞后的轨迹，分别求出在电场和磁场的时间，那么从而就能求出第三次碰撞的总时间．
解答 
解：（1）粒子从P1到P2做类平抛运动，由类平抛运动规律有：
x=$\sqrt{3}l={v}_{0}t$ y=1.5l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
而加速度 $a=\frac{Eq}{m}$
联立可得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$ t=$\frac{\sqrt{3}l}{{v}_{0}}$
进入磁场的速度方向与x成θ角 $tgθ=\frac{at}{{v}_{0}}$，
将以上结果代入得：θ=60°
进入磁场的速度为：v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}=2{v}_{0}$
由于是垂直打在y=-l的板上，所以由几何关系得粒子做匀速圆周运动的半径r=2l
由洛仑兹力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
从而求得：B=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$
（2）粒子在磁场中运动的时间为：t′=$\frac{30°}{360°}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πl}{6{v}_{0}}$
根据粒子运动的对称性，第三次与档板碰撞时的轨迹如图所示，所以总时间为：
t总=5t+5t′=$\frac{30\sqrt{3}l+5πl}{6{v}_{0}}$
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$，匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{ql}$．
（2）粒子从P1出发到第3次与挡板碰撞所经历的时间为$\frac{30\sqrt{3}l+5πl}{6{v}_{0}}$．
点评 本题的靓点在于第二问：根据粒子运动的对称性，画出粒子从出发到第三次碰撞的轨迹，分别求出在电场和磁场的时间，从而能求出总时间，但要注意的是从磁场进入电场做类斜抛运动，但可以反过来用类平抛运动处理．
不计空气阻力，以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面上分别竖直上抛、斜上抛、沿足够长的光滑斜面上滑，如图所示，三种情况物体达到的最大高度分别为hl、h2和h3，则（ ）| A． | h1＞h2＞h3 | B． | h1＜h2＜h3 | C． | h1＞h2=h3 | D． | h1=h3＞h2 |
如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升．若小车以v1的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为T，则下列关系式正确的是（ ）| A． | T=mg | B． | T＞mg | C． | v2=v1 | D． | v2cosθ=v1 |
一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方$\frac{d}{2}$处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移$\frac{d}{2}$，求仍从P点开始下落的相同粒子下落的最大高度．
如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑．从静止开始到ab杆杆到达最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为△Ek，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为△Ep，则（ ）| A． | W=Q+W1+W2+△Ek+△EP | B． | W=Q+W1+W2+△Ek | ||
| C． | W=Q+△Ek+△EP | D． | W2=Q，W1=△EP |
一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a-t图象如图所示，t=0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（ ）| A． | 在 t=6 s的时刻，物体的速度为20m/s | |
| B． | 在 0～6 s时间内，合力对物体做的功为200J | |
| C． | 在 0～6 s时间内，拉力对物体的冲量为48N•s | |
| D． | 在 t=6 s的时刻，拉力 F 的功率为180W |
城市部分过街天桥装有智能化电动扶梯，如图所示，当乘客站上扶梯并随扶梯一起向右上方加速上升时，下列说法正确的是（ ）| A． | 乘客处于超重状态 | B． | 乘客处于失重状态 | ||
| C． | 电梯对乘客的支持力大于重力 | D． | 电梯对乘客的摩擦力水平向右 |
科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段，利用如图的装置进行如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3，根据三次实验现象的对比，可推出（ ）| A． | 斜面越光滑，小球的惯性越大 | |
| B． | 小球的质量越大，惯性越大 | |
| C． | 小球没有受到力的作用，它的运动状态也能发生变化 | |
| D． | 如果斜面没有摩擦，小球将上升到与O点等高的高度 |
| A． | 富兰克林 | B． | 法拉第 | C． | 库仑 | D． | 奥斯特 |