Question

【题目】如图甲所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场左侧有一对平行金属板M、N，两板间距离也为R，板长为L，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．置于O1处的粒子发射源可连续以速度v0沿两板的中线O1O2发射电荷量为q、质量为m的带正电的粒子（不计粒子重力），MN两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆心O的正下方P点离开磁场；若在M、N板间加如图乙所示交变电压UMN ， 交变电压的周期为 ，t=0时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧射出．求

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小
（2）交变电压电压U0的值
（3）若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为t1、t2 ， 则它们的差值△t为多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：当UMN=0时粒子沿O2O3方向射入磁场轨迹如图⊙O1，设其半径为R1．

由几何关系得：R1=R

根据

解得： ．

答：匀强磁场的磁感应强度B的大小为

（2）解：在t=0时刻入射粒子满足： ，

解得： ．

答：交变电压电压U0的值为

（3）解：经分析可知所有粒子经电场后其速度仍为v0，

当 （k=0，1，2，3．…）时刻入射的粒子贴M板平行射入磁场轨迹如⊙04，偏转角为α．

由几何知识可知四边形QOPO4为菱形，故α=120°

，

当 （k=0，1，2，3．…）时刻入射的粒子贴N板平行射入磁场轨迹如⊙05 偏转角为β．

由几何知识可知SOPO5为菱形，故β=60°

，

又

故 ．

答：若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为t1、t2，则它们的差值△t为 ．

【解析】（1）根据几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径，结合半径公式求出匀强磁场的磁感应强度大小．（2）根据偏转位移的大小，结合牛顿第二定律和运动学公式求出交变电压U0的值．（3）所有粒子经电场后其速度仍为v0，作出粒子在磁场中运动圆心角最大和最小时的轨迹图，结合周期公式进行求解．