Question

7．质量为m的小球自高为y₀处沿水平方向以速率v₀抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为$\frac{{y}_{0}}{2}$，水平速率为$\frac{{v}_{0}}{2}$，则在此过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为（1+$\sqrt{2}$）$\sqrt{g{y}_{0}}$，地面对小球的水平冲量的大小为$\frac{m{v}_{0}}{2}$．

Answer 1

分析 分别对竖直方向和水平方向进行分析，分别求出作用前后的两个方向上的速度，再分别对两个方向上根据动量定理列式即可求得冲量大小．

解答 解：根据竖直方向自由落体规律和竖直上抛规律可知：2gh=v_y²；
解得小球落下时的竖直分速度为：v_y0=$\sqrt{2gy_{0}}$
弹起时的速度为：v_y=$\sqrt{gy_{0}}$
设向上为正，则竖直方向根据动量定理可得：
I_y=mv_y-mv_y0=m$\sqrt{gy_{0}}$-（-m$\sqrt{2gy_{0}}$）=（1+$\sqrt{2}$）$\sqrt{g{y}_{0}}$；
设水平初速度方向为正方向，则对水平方向分析可知：
I_x=mv_x-mv_x0=m$\frac{{v}_{0}}{2}$-mv₀=-$\frac{m{v}_{0}}{2}$
故水平冲量大小为$\frac{m{v}_{0}}{2}$，方向与初速度方向相反．
故答案为：（1+$\sqrt{2}$）$\sqrt{g{y}_{0}}$，$\frac{m{v}_{0}}{2}$

点评 本题考查动量定理的应用，要注意明确本题中应分别研究水平方向和竖直方向进行分析，注意竖直方向上的地面的作用应包括重力的作用．