Question

17．在验证机械能守恒定律实验中打出的一条纸带，如图所示，A、B、C、D、E为打点计时器连续打出的五个点，O为起始点，假设各点到O点的距离分别为x₁、x₂、x₃、x₄和x₅（单位均为：m），打点计时器每间隔T（s）时间打一个点，重锤的质量为m（kg），且当地的重力加速度g．则：

（1）当打点计时器打下D点时物体的重力势能减少△E_p=mgx₄J，动能的增量为△E_k=$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$J，若实验过程操作无误，则△E_p略大于△E_k（填“等于”、“略大于”或“略小于”）．
（2）此实验的主要误差来源于实验中存在打点计时器与纸带的摩擦以及空气对重锤的阻力．
（3）若以重锤下落的高度和当地重力加速度的乘积gh为横坐标，以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵坐标，根据纸带上的一系列点算出相关各点的速度v，量出对应下落距离h，则在下列各图象中能正确反映重锤下落过程的是C

（4）在此实验中，现提供以下器材：打点计时器、交流低压电源、导线若干、秒表、纸带、带夹子的重物、天平、铁架台，其中一定用不到的器材是秒表，还缺少的是刻度尺．
（5）下列是关于该实验的几个重要步骤，请按照操作重新排列顺序：②⑥⑤④③①
①整理实验器材； ②固定打点计时器；  ③重复实验，分析纸带； ④放开纸带，让重锤下落；  ⑤接通电源，打点计时器开始工作；   ⑥将挂有重锤的纸带穿过打点计时器．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．由于阻力的影响，重力势能的减小量略大于动能的增加量．
根据机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-gh$的关系式，从而确定正确的图线．
根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定不需要的器材以及缺少的器材．
按照组装器材、进行实验、数据处理的顺序排列操作步骤．

解答 解：（1）当打点计时器打下D点时物体的重力势能减少△E_p=mgx₄，D点的速度${v}_{D}=\frac{{x}_{5}-{x}_{3}}{2T}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$=$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，若实验过程操作无误，由于阻力的存在，△E_p略大于△E_k．
（2）此误差的主要来源是实验中存在打点计时器与纸带的摩擦以及空气对重锤的阻力．
（3）根据mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-gh$图线为过原点的一条倾斜直线．
（4）由于打点计时器可以记录时间，所以一定不需要秒表，对于天平，可有可无．实验中需要通过刻度尺测量点迹间的距离，从而得出下降的高度，以及求解瞬时速度的大小，所以还需要刻度尺．
（5）按照组装器材、进行实验、数据处理的顺序，正确的操作步骤为②⑥⑤④③①．
故答案为：（1）mgx₄，$\frac{m（{x}_{5}-{x}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$，略大于，
（2）实验中存在打点计时器与纸带的摩擦以及空气对重锤的阻力，
（3）C，
（4）秒表，刻度尺，
（5）②⑥⑤④③①．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及操作中的注意事项，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．