Question

6．在圆轨道上运动着质量为m的人造地球卫星，它到地球的距离等于地球半径R，地球表面重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星运动的速度为$\sqrt{2gR}$
• B． 卫星运动的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 卫星运动的加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 卫星受到的地球引力为$\frac{mg}{8}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力列式，可求出卫星的线速度、周期、加速度和万有引力．

解答 解：A、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$
在地球表面上，由万有引力等于重力，得 G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，得GM=gR²，联立解得卫星运动的速度 v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A错误．
B、卫星运动的周期 T=$\frac{2π•2R}{v}$=$\frac{4πR}{\sqrt{\frac{gR}{2}}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正确．
C、卫星运动的加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{2R}$=$\frac{\frac{gR}{2}}{2R}$=$\frac{g}{4}$，故C错误．
D、卫星受到的地球引力为 F=ma=$\frac{mg}{4}$．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是掌握万有引力应用的两个重要思路：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力．并能灵活运用．