题目内容

已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球表面的重力加速度g,试求出地球的密度.(引力常量G为已知量)
根据G
Mm
r2
=mr
4π2
T2
得,地球的质量M=
4π2r3
GT2

根据GM=gR2得,R=
GM
g
=
4π2r3
gT2

则地球的密度ρ=
M
V
=
4π2r3
GT2
4
3
πR3
=
r3
4GT2(
4π2r3
gT2
)3
=
3T
32Gπ(
r
g
)3

答:地球的密度为
3T
32Gπ(
r
g
)3
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