题目内容
8.如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻;导轨间距为L=1m;一质量为m=0.1kg,电阻r=2Ω,长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$,导轨平面的倾角为θ=30°在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为B=0.5 T,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q=1 C,求:(1)AB下滑的最大速度
(2)从静止开始到AB刚匀速运动过程R上产生的热量.
分析 (1)当AB杆加速度减至为零时,速度达到最大,从而根据力的平衡方程计算,即可求解.
(2)根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电量表达式从而列出面积与电量、电阻及磁场、杆的长度关系,再由能量守恒关系,即可求解
解答 解:(1)AB杆为研究对象其受力如图
AB下滑的最大速度,加速度为零
知mgsinθ-F-f=0 ①
N=mgcosθ ②
其中F=BIL③
f=μN④
I=$\frac{E}{R+r}$⑤
E=BLvm⑥
联立上面①②③④⑤⑥解得vm=8m/s
(2)静止开始到运速运动过程中$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$⑦
$\overline{I}$=$\frac{E}{R+r}$⑧
q=$\overline{I}$t⑨
联立⑦⑧⑨可知q=$\frac{△∅}{R+r}$
而△∅=Bxl
所以x=$\frac{Q(R+r)}{Bl}$=20m
电阻发热和为${Q}_{{\;}_{R}}$+Qr,由能量守恒可知由能量守恒可知
mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$+μmgxcosθ+QR+Qr
QR:Qr=R:r
联立上式QR=0.64J
答:(1)AB下滑的最大速度为8m/s.
(2)从静止开始到AB刚匀速运动过程R上产生的热量为0.64J
点评 本题综合考查了共点力平衡以及能量守恒.关键理清导体棒的运动情况,速度最大加速度为零,选择合适的定律进行求解
练习册系列答案
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