Question

9．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m₀的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜m₀）的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（　　）

• A． 在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒
• B． 在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
• C． 全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
• D． 小球被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处

Answer 1

分析 由动量守恒的条件：系统的合外力为零，可以判断动量是否守恒；由功的定义可确定小球和槽的相互作用力是否做功；由小球及槽的受力情况可知运动情况；由机械守恒及动量守恒可知小球能否回到最高点．

解答 解：A、小球在下滑过程中，小球与槽组成的系统不受外力，水平方向动量守恒．当小球压缩弹簧时，系统水平方向合外力不为零，水平方向动量不守恒，故A错误；
B、小球在下滑过程中，槽向左后退，槽对球的作用力方向指向圆弧槽的圆心，小球对地的瞬时速度方向并不沿圆弧的切线方向，瞬时速度方向与作用力方向成一钝角，所以槽对球的作用力对小球做负功，故B错误；
C、全过程小球和槽、弹簧所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．在小球压缩弹簧的过程，系统水平方向合外力不为零，水平方向动量不守恒，故C错误；
D、小球沿槽下滑过程，由系统的机械能守恒有 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{2}^{2}$
小球被弹簧反弹后，小球上升到最高点时系统有水平向左的速度，设为v，最大高度为h′．再由系统的机械能守恒有 mgh′+$\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{2}^{2}$
对比可知，小球不能回到槽高h处．故D正确；
故选：D

点评 解答本题要明确动量守恒的条件，以及在两球相互作用中同时满足机械能守恒，应结合两点进行分析判断．