Question

4．在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为m，速度为v=$\frac{eBR}{m}$，则以下说法正确的是（　　）

• A． 对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心
• B． 沿a点比沿b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短
• C． 所有质子都做磁场边缘同一点射出磁场
• D． 若质子以相等的速率v=$\frac{eBR}{m}$从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直

Answer 1

分析 由洛仑兹力提供质子做匀速圆周运动的向心力，从而求出质子在圆形磁场区域做匀速圆周运动的半径r恰好等于R，若质子朝着圆心射入磁场区域，则由几何关系求得该质子必从圆心的C点正下方射出，同时可以证明所有质子均从C点射出磁场，这是磁聚焦的原理．

解答 解：首先可以确定朝着圆心射入的质子，其做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供：Bev=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，将已知v=$\frac{eBR}{m}$ 代入得r=R．那么由几何关系知道该质子最后从O点的正下方C点射出磁场．再假设从任意点E水平射入的质子，其做匀速圆周运动的圆心为D，连接两交点及两圆心．由于DE∥OC，且DE=OC，则四边形DEOC是平行四边形，所以DC=OE=R，所以从任意点E水平入射的质子也从O点的正下方C射出．
A、由于磁场圆的半径与质子轨迹圆的半径相等，所以朝着圆心方向射入的质子，必从O点的正下方射出磁场，所以选项A正确．
B、由于水平射入磁场后，最终均从C点射出，从a点入射的质子射出磁场后比从b点入射的质子偏转角大，则从 a点的入射的质子射出磁场后时间长，所以选项B错误．
C、上述已证明，所有质子均从圆心的正下方C点射出，所以选项C正确．
D、由于质子从同一点射入磁场的速度相等，则质子做匀速圆周运动的半径均为R，考虑两个极端情况，当质子的入射速度接近竖直向上或竖起向下时，而质子射出磁场的偏转角的来角小于90°，其轨迹如图所示，最后离开磁场的速度夹角小于90°，所以选项D错误．
故选：AC

点评 本题考察的是带电粒子在磁场中运动的特殊情况：
①做匀速圆周运动的半径与磁场圆的半径相等，可以证明水平入射的粒子均从同一点射出．
②若粒子入射方向变化但半径不变，根据粒子的偏转方向及动态圆去思考，最后从磁场射出时速度方向夹角小于90°．