题目内容
17.如图所示,距离水平地面高度始终为125m的飞机沿水平方向做匀加速直线运动,某时刻起飞机依次从a、b、c三处分别释放甲、乙、丙三个物体,释放的时间间隔均为T=2s,三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处,若已知SAB=160m,SBC=180m,空气阻力不计,g取10m/s2,试求:(1)飞机飞行的加速度;
(2)飞机释放甲、乙、丙三个物体时的瞬时速度.
分析 (1)根据高度求出平抛运动的时间,根据速度时间公式得出a、b、c三点速度的关系,结合水平位移关系,结合匀变速直线的推论求出飞机飞行的加速度.
(2)根据平均速度推论求出b点的速度,结合速度时间公式求出a、c两点的速度.
解答 解:(1)根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,物体下落的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$,
由匀加速直线运动规律知,v2=v1+aT,v3=v2+aT,
又因为SAB=Sab+(v2-v1)t=Sab+aTt,
SBC=Sbc+(v3-v2)t=Sbc+aTt,
联立以上各式解得a=$\frac{{S}_{bc}-{S}_{ab}}{{T}^{2}}=\frac{{S}_{BC}-{S}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{180-160}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$.
Sab=110m,Sbc=130m.
(2)根据匀变速直线运动的推论知,飞机释放乙物体的速度${v}_{2}=\frac{{S}_{ab}+{S}_{bc}}{2T}$=$\frac{110+130}{4}m/s=60m/s$,
释放甲物体的瞬时速度v1=v2-aT=60-5×2m/s=50m/s,
释放丙物体的瞬时速度v3=v2+aT=60+5×2m/s=70m/s.
答:(1)飞机飞行的加速度为5m/s2;
(2)飞机释放甲、乙、丙三个物体时的瞬时速度分别为50m/s、60m/s、70m/s.
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式和推论灵活求解,难度中等.
练习册系列答案
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